Metode Runge Kutta

Oleh Anisa Wijayanti
Metode runge kutta adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan Masalah Nilai Awal (MNA) dalam persamaan diferensial.

Hampiran Runge Kutta Orde 3 didefinisikan oleh rumus-rumus berikut.

k₁= hf(x_i,y_i)

k₂= hf(x_i+1/2h++1/2k₁)

k₃= hf(x_i+h,y_i+2k₂-k₁)

yi₊₁=y_i+1/6(k₁+4k₂₊ k₃)

Proses ini diulangi terus sampai memperoleh nilai untuk titik yang diinginkan.

Hampiran Runge Kutta Ordo 4 didefinisikan oleh rumus-rumus berikut.

l₁=h f(x_i,y_i)

l₂= hf(x_i+1/2h,y_i+1/2l₁)

l₃= hf(x_i+1/2h,y_i+1/2,l₂)

l₄= hf(x_i+h, y_i+l₃)

yi₊₁=y_i+1/6(l₁+2l₂+2l₃+ l₄)

Proses ini diulangi terus sampai memperoleh nilai untuk titik yang diinginkan.

Penggunaan Metode Runge Kutta secara manual sedikit merepotkan karena banyaknya iterasi yang harus dilakukan, karena itu metode Runge Kutta bisa dilakukan dengan penggunaan Pascal, contoh penggunaannya adalah sebagai berikut

Dalam semua soal buatlah ketelitian sampai empat angka dibelakang koma. Gunakan hampiran Runge Kutta Ordo-3 dengan h=0,2 untuk menyelesaikan MNA-MNA pada 0≤x≤1 dalam latihan 1 sampai 4!

1. y’=3x+2y, y(0)=1 Klik disini!

2. y’= y²+2y-x, y(0)=0 Klik disini!

3. y’=x-4y, y(0)=0 Klik disini!

4. y’=2xy-x² , y(0)=0 Klik disini!

Bentuk printscan hasilnya bisa dilihat  disini! dan disini!

Semoga ini bermanfaat untuk sahabat-sahabat semua,amiin.